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【R言語】Rでブラック・ショールズ・モデルの計算をしてみる その2

 

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↑に引き続き、今度はプットオプションの価格をBSモデルを使って計算していきます。

 

 コールオプションが買う権利であるのに対して、プットオプションは売る権利なので、行使価格Kの値は大きい(原資産額が低い)ほど大きな利益をあげることのできる可能性があるため、そのプットオプションの価値は高まります。

 

もちろん、原資産が行使額Kより高くなった場合はオプションから得られる利益はマイナスであるため、コールオプションと同じように、権利行使をせずプットオプションの権利購入額分が損失となります。

 

 

そして、プットオプションの解はしたように定義することができます。

 

プットオプションの価格(P₀)=e(-r×t)×K×N(-d2) - S0×N(-d1)

 

またプットオプションとコールオプションは↓のような関係にあるためこれを利用して計算していきます。

 

P₀=C₀-S₀+e(-r×t)

 

この関係をプットコールパリティと言います。

 

これをRで書くと下のようになります。

 

###bsモデルからコールオプションとプットオプションの価格を計算する###

> blackscholes<-function(S,K,r,sigma,T)
+ {
+ d1<-(log(S/K)+(r+sigma^2/2)*T)/(sigma*sqrt(T))
+ d2<- d1 - sigma*sqrt(T)
+ C0<-S*pnorm(d1)-exp(-r*T)*K*pnorm(d2)
+ P0<-C0-S+exp(-r*T)*K
+
+ return(c(“コールオプション価格”=C0,”プットオプション価格”=P0))
+ }
>
>
> blackscholes(100,50,0.05,0.3,7)
コールオプション価格 プットオプション価格
66.736094 1.970498

 

 

 

このようにBSモデルを使えば原資産価格。行使価格・無リスク金利・ボラティリティ・期間が分かればオプション価格を計算することが可能です。

 

しかし現実ではオプション価格は既に分かっていて、このモデルを逆算することによってボラティリティ(IV:インプライドボラティリティ)を計算するというパターンの方が多いです。

 

ヒストリカルボラティリティとインプライドボラティリティ

 

 

 

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プログラミングの独学はとても難しい


プログラミングは小学校の義務教育にも導入され始めており、これから社会人として生きていく上でプログラミングはもはや出来て当たり前、出来なれば論外というエクセルレベルの必須スキルになりつつあります。そしてそういう話を聞いて参考書なりを購入して独学でプログラミング勉強しようと思っている人も少なくないでしょう。しかしプログラミングを独学で勉強し始めようと思うものの



・「分からない箇所で詰まって挫折してしまった」

・「勉強する時間が足りない」

・「ネットの記事だと情報が断片的でよくわからない」

・「コードのエラーの原因が分からない」



という壁にぶち当たって、プログラミングの勉強を止めてしまう方が少なくありません。独学でプログラミングを勉強してる時間のほとんどはつまづいている時間です。実際僕も最初のころ独学でプログラミングを勉強していた頃はエラーの原因が分からず丸1日を不意にしてしまった・・・そんな苦い経験がありました。



それで僕は一度はプログラミングの学習を諦めてしまいましたが、就活で現実を知る中で「プログラミングを勉強して、いずれフリーランスとして自由な生き方がしたい」「エンジニアとして若いうちから高収入を得たい」という気持ちから一念発起して「侍エンジニアのwebサービスコース」に申し込み、プロのエンジニアの方に対面でマンツーマンでPythonによるWebサービス作り方とWeb技術の基本を教えてもらい、ようやくプログラミングが理解でき、今ではエンジニアとしてそこそこの暮らしができるようになりました。





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