【Python】ARIMAモデルによる時系列予測をやってみる

こんにちは、ミナピピン(@python_mllover)です。今日はPythonで時系列モデルの一種であるARIMAモデルを実装して時系列データ予測をしてみたいと思います。

Contents

使用するデータ
ARIMAのモデルの概要と特徴
ARIMAモデルで時系列分析する
ARIMAモデルでの時系列予測

使用するデータ

今回使用するデータはお馴染みの航空機の乗客データです。アイスクリームの売上データと同じで周期性が明確なのでサンプルにはうってつけです。

# ライブラリをインストールする 
$ pip install pydse

# ライブラリの読み込み 
import numpy as np 
from pydse import data 
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline 

df = data.airline_passengers() 
df.plot()

ARIMAのモデルの概要と特徴

ARIMAモデルは、データの差分を取ってARモデルと、MAモデルを統合したモデルです。ARモデルやARMAモデルはデータが定常過程であることが前提条件でしたが、このARIMAモデルは定常過程でないデータに対しても当てはめることが可能です。

そして、ARIMAには、下記の3つのパラメータがあります。
– p (number of AR terms) : 自己回帰の窓幅を何個前まで取るか
– q (number of moving average) : 移動平均の窓幅を何個前まで取るか
– d (number of differences) : 一次の差分か二次の差分か（季節以外の差）

ここで重要なのは、`p`と`q`の値をどのように決定するかです。片方が0だとそちら側もモデルの数値に反映されないので、p=0だとMA、q=0だとARモデルとできます。

ARIMAモデルを用いてデータ予測するためには、この3つのパラメータを適切に決める必要があります。 Pythonは、上記2.（差分を取る回数）は自動的に計算できないみたいなので、今回は差分回数は「1」で決め打ちします。

そして、pとqを決めるための指標にはACF(Autoorrelation Function)自己相関とPACF(Partial ACF)偏自己相関を使用します。

– p : ACFのupper confidential intervalがクロスするラインを選ぶ
– q : PACFupper confidential intervalがクロスするラインを選ぶ

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
import statsmodels.api as sm
print(sm.tsa.arma_order_select_ic(df['Passengers'], ic='aic', trend='nc'))

データはそのままのデータを使っています。そして結果から(4，2)が最適なpとqの組み合わせであることがわかりました。このパラメーターでモデルを作りましょう。

ARIMAモデルで時系列分析する

まずは残差をプロットしてみます。

arima_model = ARIMA(df['Passengers'], order=(4, 0, 2))
res = arima_model.fit(dist=False)
resid = res.resid
plt.plot(resid)

from statsmodels.graphics import tsaplots 
tsaplots.plot_pacf(resid, lags=25)

ラグ12, 24みたいな周期的な部分のスパイクが捉えられていないのが分かります。

ARIMAモデルでの時系列予測

一応ARIMAでの予測もやってみましょう。

arima_model = ARIMA(df['Passengers'], order=(4, 0, 2))
res = arima_model.fit(dist=False)
arima_predict = res.predict()

plt.plot(df['Passengers'], label='observation')
plt.plot(arima_predict, '--', label='forcast')