【統計検定2級】Rの回帰分析出力結果の見方について

2015年ごろから見かけるようになったRでの出力結果の意味を答えさせる問題、今回はその解き方というかRの回帰分析の結果の意味を説明していきます。

まずはRで回帰分析

まずはRで回帰分析を行ってみます。Rで統計検定2級の問題に出てくるような出力結果を表示させる関数は.summary

y <- c(1,8,4,6,5,9,13,24,31)
x <- c(10,20,10,40,50,30,50,20,70)

ans <- lm(y~x)

s.ans <- summary(ans)
s.ans

<実行結果>

結果の解説

lm(fomula＝y～ｘ)でモデルは単回帰であり、生成した結果はy＝b+axという形であることが分かります。

そして、CoefficientsのEstimateの部分がモデルの係数になります。（intercept）がモデルのβの数値にあたります。そしてxはxの係数になるαの数値になります。なので、今回の回帰分析の推定結果はｙ＝0.235x＋0.596　だったということが分かります。

そして次のstd_errorはモデルの係数の標準誤差になります。標準誤差が大きいとモデルは正確性が怪しいということを意味しています。

次のt_valueは『ｔ値』です。t値とはt検定での仮説の棄却に使用される検定量で回帰係数(Estimate)を標準誤差(std_error)で割って算出されます。(例：interceptのt_valueは0.59÷2.6≒0.229)。一般的に分析において基本的に母分散は未知なので、ｔ検定を使用します。『ｔ検定の自由度は、「標本数ー変数の個数」で今回の分析ではサンプル数が９で変数がαとβの２つなので、自由度９－２＝７』のｔ検定になっています、

今回のt検定の帰無仮説は『回帰係数が0（説明変数は目的変数に影響を与えない）』です。（これは自動で設定されます）。この帰無仮説が正しかった場合のt値が、それぞれ0.229と3.049ということを示しています。

最後のpr(＞｜t｜)は上のt値をp値に置き換えたものです。今回の分析では「α(β)の回帰係数が0である」という帰無仮説が正しい場合のp値は0.0186(0.8254)だよ、という意味になります。

なので、αの方はp値が0.01と非常に小さく、この結果はα=0の場合この事象起こる確率は0.018％だよ、という意味なので、有意水準5％での検定の場合にはαの回帰係数は0ではないという対立仮説→α=0.23を採用することができます。

この場合t値も＜0の正の値であるため、有意に正であるということができます。t値がー、負の値である場合は言えません。

反対にβはp値が0.82と非常に大きいため帰無仮説を棄却することができないため、この値は信頼性は低いということを意味しています。

項目	意味
Estimate	その回帰分析による、回帰係数の推定値（推定値の実現値）。
Multiple R-squared	決定係数R^2であり、単回帰分析の場合は、xとyの相関係数の2乗がこれを表している。
Pr(>\|t\|)	p値。回帰係数が0（説明変数は目的変数に影響を与えない）であるという帰無仮説に対する仮設検定結果のp値。
Residual standard error	誤差項の標準偏差の推定値。
std.Error	各回帰係数の推定量の標準誤差。
t value	t値。回帰係数=0（説明変数は目的変数に影響を与えない）であるという帰無仮説に対するt検定によって計算される値。